Calcule as derivadas abaixo: (i) f(x) = cosec(x) + 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de derivadas, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, especialmente como derivar funções trigonométricas e constantes.

Passo 2

Vamos começar diferenciando cada termo da função separadamente. A função é composta por dois termos: e .

Passo 3

Primeiro, vamos derivar . A derivada de é dada por:
Isso porque a derivada da cossecante é o produto da cossecante pela cotangente, com um sinal negativo.

Passo 4

Agora, vamos derivar o termo constante . A derivada de uma constante é sempre zero:

Resposta

A derivada da função é:

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