Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=1 / x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\frac{1}{x}. Vamos usar a regra da potência, que diz que, se
f(x)=x^{n},
então
f'(x)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Reescrevemos f(x) como uma potência:
f(x)=\frac{1}{x}=x^{-1}.
Aplicando a regra da potência com n=-1, obtemos
f'(x) = -1 \cdot x^{-1-1} = -1 \, x^{-2}.

Passo 3

Para terminar, reescrevemos x^{-2} como fração:
f'(x) = -\frac{1}{x^{2}},\quad x\neq 0.

Resposta

f'(x) = -\frac{1}{x^{2}}.

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