Qual deve ser a distancia entre a carga pontual q_{1}=26.19 \mu \mathrm{C} e a carga pontual q_{2}=47,0 \mu \mathrm{C} para que a força eletrostática entre as duas cargas tenha um módulo de 5,70 \mathrm{~N} ?

Passo 1

O enunciado pede a distância r entre duas cargas pontuais q_{1}=26{,}19\\ \mu\mathrm{C} e q_{2}=47{,}0\\ \mu\mathrm{C} para que a força eletrostática entre elas tenha módulo F=5{,}70\\ \mathrm{N}. O conteúdo aqui é a Lei de Coulomb, que relaciona força, cargas e distância.

Passo 2

A Lei de Coulomb diz que
F = k \,\frac{\lvert q_{1}q_{2}\rvert}{r^{2}},
onde k\approx8{,}988\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.

Passo 3

Isolando r na expressão acima, obtemos
r = \sqrt{\frac{k\,\lvert q_{1}q_{2}\rvert}{F}}.

Passo 4

Convertendo as cargas de microcoulomb para coulomb:
q_{1}=26{,}19\times10^{-6}\,\mathrm{C}, \quad q_{2}=47{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C}.
O produto é
q_{1}q_{2} =26{,}19\times10^{-6}\times47{,}0\times10^{-6} =1{,}23093\times10^{-9}\,\mathrm{C^{2}}.

Passo 5

Agora calculamos o numerador:
k\,q_{1}q_{2} =(8{,}988\times10^{9}) \,(1{,}23093\times10^{-9}) \approx11{,}06\\ \mathrm{N\,m^{2}}.
Dividindo por F=5{,}70\\ \mathrm{N} e extraindo raiz quadrada:
r =\sqrt{\frac{11{,}06}{5{,}70}} =\sqrt{1{,}94035} \approx1{,}39\\ \mathrm{m}.

Resposta

A distância deve ser aproximadamente 1{,}39\\ \mathrm{m}.

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