Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Para isso vamos usar a definição de derivada como limite e as identidades trigonométricas e limites elementares de funções trigonométricas.
Passo 2
Lembrando a definição de derivada, temos
Passo 3
Aplicando essa definição em
, escrevemos
Usando a identidade
o numerador fica
Logo
Passo 4
Sabemos os limites trigonométricos básicos:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão da derivada, obtemos
Resposta
A derivada de
é