Duas partículas de mesma carga são colocadas a 3.2 \times 10^{-3} m de distância uma da outra e liberadas a partir do repouso. A aceleração inicial da primeira partícula é 6.7 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} e a da segunda é 9.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Se a massa da primeira partícula é 6.3 \times 10^{-7} \mathrm{~kg}, determine (a) a massa da segunda partícula; (b) o módulo da carga de cada particula.

Passo 1

O enunciado dá duas partículas com mesma carga elétrica q, colocadas a uma distância r=3,2\times10^{-3}\,\mathrm{m} e liberadas do repouso. A primeira massa é m_1=6,3\times10^{-7}\,\mathrm{kg} e sua aceleração inicial é a_1=6,7\,\mathrm{m/s}^2; a segunda acelera com a_2=9,0\,\mathrm{m/s}^2. Precisamos usar a Segunda Lei de Newton para relacionar as forças de repulsão às massas e a Lei de Coulomb para obter o valor da carga.

Passo 2

Pela Segunda Lei de Newton, a força de repulsão elétrica tem módulo igual a
F = m_1\,a_1 = m_2\,a_2.
Isolando m_2, vem
m_2 = \frac{m_1\,a_1}{a_2} = \frac{6{,}3\times10^{-7}\,\mathrm{kg}\;\times\;6{,}7\,\mathrm{m/s}^2}{9{,}0\,\mathrm{m/s}^2} =4{,}7\times10^{-7}\,\mathrm{kg}.

Passo 3

Pela Lei de Coulomb,
F = k\,\frac{q^2}{r^2},
com k=8{,}99\times10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2}. Já sabemos F=m_1a_1=6{,}3\times10^{-7}\times6{,}7=4{,}22\times10^{-6}\,\mathrm{N}. Logo,
q = \sqrt{\frac{F\,r^2}{k}} = \sqrt{\frac{4{,}22\times10^{-6}\times(3{,}2\times10^{-3})^2}{8{,}99\times10^9}} \approx6{,}9\times10^{-11}\,\mathrm{C}.

Resposta

(a) m_2 = 4{,}7\times10^{-7}\,\mathrm{kg}
(b) \displaystyle q \approx 6{,}9\times10^{-11}\,\mathrm{C}

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