Determine se a sequência
é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada?
(h)
.
(h)
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
e pede para determinar se ela é crescente, decrescente ou não monótona, e se é limitada. Vamos usar a diferença dos termos consecutivos para investigar a monotonicidade e o comportamento para grandes
para a limitação.
Passo 2
Calculemos a diferença entre termos consecutivos:
Passo 3
Para todo
temos
, logo
Isto significa que
para todo
, ou seja, a sequência é estritamente decrescente.
Passo 4
Para verificar a limitação note que, conforme
,
logo não existe um limite inferior finito (a sequência é ilimitada inferiormente). Por outro lado, o valor máximo ocorre em
, pois daí em diante a sequência decresce, sendo
. Assim, existe um limite superior
, mas não existe limite inferior.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente e não é limitada (é ilimitada inferiormente, embora seja limitada superiormente por
).