Para cada uma das funções abaixo, calcule a derivada.
f(x)=\sqrt{4-x^{2}}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\sqrt{4 - x^{2}}
Isso envolve o regra da cadeia, pois \sqrt{u} é composta com u=4 - x^{2}.

Passo 2

Escrevemos
f(x) = (4 - x^{2})^{\tfrac12}.
Definimos as funções auxiliares
g(u)=u^{\tfrac12}, \quad h(x)=4 - x^{2},
de modo que f(x)=g\bigl(h(x)\bigr). Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(h(x)\bigr)\,h'(x).

Passo 3

Calculamos separadamente:
  1. g'(u)=\tfrac12\,u^{-\tfrac12}.
  2. h'(x) = -2x.
Logo,
f'(x) =\frac12\,(4 - x^{2})^{-\tfrac12}\times(-2x) =-x\,(4 - x^{2})^{-\tfrac12}.

Passo 4

Para deixar mais legível, voltamos ao radical:
f'(x)=-\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}.
Observação: essa fórmula vale para \lvert x\rvert<2, onde f está definida e diferenciável.

Resposta

f'(x)=-\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}.

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