Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas.
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas da função
. Vamos usar definição de domínio, cálculos de limites e as condições para cada tipo de assíntota.
Passo 2
Determinamos o domínio de
: como aparece
,
não pode ser zero. Logo o domínio é
. O ponto crítico para assíntota vertical é
.
Passo 3
Calculamos os limites laterais em
para ver se há assíntota vertical.
Como pelo menos num dos lados (
)
, concluímos que
é assíntota vertical.
Passo 4
Agora analisamos
para assíntota horizontal.
Portanto,
é assíntota horizontal.
Passo 5
Para verificar oblíqua, calculamos inclinação
. Como
tende a uma constante,
. Isso já indica que não existe reta com inclinação não nula. Logo não há assíntota oblíqua, apenas a horizontal encontrada anteriormente.
Resposta
Assíntota vertical: x = 0; assíntota horizontal: y = 4; não há assíntotas oblíquas.