Para cada uma das funções abaixo
, determine o domínio e as curvas de nível. Represente geometricamente cada um desses conjuntos e esboce o gráfico de
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede:
– o domínio em ;
– as curvas de nível;
– representação geométrica desses conjuntos;
– esboço do gráfico de .
– o domínio em
– as curvas de nível;
– representação geométrica desses conjuntos;
– esboço do gráfico de
Passo 2
Para determinar o domínio, lembramos que o argumento da raiz deve ser não negativo:
Essa desigualdade define uma elipse centrada na origem. Logo, o domínio é
Passo 3
As curvas de nível correspondem a fixar
, com
. Assim:
Para que essa elipse exista, precisamos de
, ou seja
. Cada nível
gera uma elipse
Passo 4
Geometricamente:
– O domínio é o disco elíptico , cujo contorno é a elipse de semi-eixos
(em
) e
(em
).
– As curvas de nível são elipses concêntricas dentro desse disco, que encolhem à medida que cresce de
até
. Para
temos a elipse de contorno; para
só o ponto
.
– O domínio é o disco elíptico
– As curvas de nível são elipses concêntricas dentro desse disco, que encolhem à medida que
Passo 5
Para esboçar o gráfico, note que
Isso é um elipsoide centrado na origem, e
dá a metade superior (
). Portanto o gráfico é uma “cúpula” elipsoidal de semi-eixos
,
e
.
Resposta
Domínio:
Curvas de nível: para cada
,
que são elipses concêntricas no plano
.
Gráfico de : metade superior do elipsoide
Gráfico de