Nos problemas a seguir, calcule a derivada da função dada. Explicite a cada passo a regra de derivação utilizada.
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Passo 1
Beleza, temos que calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra da soma para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função é uma composição de funções. Ou seja, temos uma função dentro de outra. Aqui, nossa função externa é algo elevado ao quadrado e a função interna é
. Para derivar isso, vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função interna
. Para isso, usamos a regra da soma, que nos permite derivar cada termo separadamente:
Sabemos que a derivada de
é 1 e a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Voltando à regra da cadeia, sabemos que a derivada da função externa
é
. Então, aplicando tudo:
Resposta
A derivada da função é: