Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação f^prime(a) para o valor de a indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (a, f(a))
f(x)=x^2, para a=2

Passo 1

O enunciado pede a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x)=x^2 no ponto em que x=a, com a=2. O conteúdo usado será a derivada de polinômios, em particular a regra do poder, e depois a fórmula da reta tangente:
y - f(a) = f'(a),(x - a)

Passo 2

Derivando f(x)=x^2 pela regra do poder ( ddxx^n=n,x^n-1), obtemos
f'(x)=2x

Passo 3

Agora avaliamos a derivada em x=2:
f'(2)=2cdot2=4

Passo 4

O ponto de tangência é l(2,f(2)r). Como
f(2)=2^2=4,
o ponto é (2,4).

Passo 5

Aplicando a fórmula da reta tangente em (2,4) com inclinação f'(2)=4:
y - 4 = 4,(x - 2)
Simplificando,
y = 4x - 8 + 4 = 4x - 4

Resposta

f'(2)=4
A reta tangente em (2,4) é
y = 4x - 4

Exercícios relacionados