Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Isso é um estudo de série de potências em
, e vamos usar o teste da razão para encontrar o raio de convergência.
Passo 2
Seja
Aplicamos o teste da razão, calculando
Temos
logo
Tomando limite,
Passo 3
Pelo teste da razão, a série converge se
L<1 , isto é,
Dessa forma, o raio de convergência é
Passo 4
Falta examinar os extremos
x=pm12 . Substituindo em
sum an :
e a série fica
que diverge como harmônica. Portanto diverge em
x=pm12 .
Resposta
Raio de convergência:
R=tfrac12 .
Intervalo de convergência:l(-tfrac12,tfrac12r) .
Intervalo de convergência: