Para cada uma das funçōes abaixo, determine os intervalos no qual a função dada positiva e aqueles onde ela é negativa.
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função
é positiva e onde é negativa. O conteúdo aqui é análise de sinais de um polinômio fatorado: primeiro encontramos as raízes (zeros) de cada fator, depois organizamos esses pontos na reta real e testamos o sinal em cada intervalo resultante.
Passo 2
Para achar os zeros, igualamos cada fator a zero:
Passo 3
Ordenamos as raízes na reta real em ordem crescente:
Isso cria quatro intervalos para testar o sinal de
:
Passo 4
Em cada intervalo, escolhemos um ponto de teste e avaliamos o sinal de cada fator:
. Para
(por exemplo
):
\quad
\quad
.
. Para
(por exemplo
):
\quad
\quad
.
. Para
(por exemplo
):
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\quad
.
. Para
(por exemplo
):
\quad
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.
Passo 5
Concluímos então:
em
.
em
.