Para cada uma das funçōes abaixo, determine os intervalos no qual a função dada positiva e aqueles onde ela é negativa.
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde a função
é positiva ou negativa. Esse conteúdo é análise de sinais de função racional: vamos encontrar domínio, zeros do numerador e zero do denominador e depois testar sinais em cada intervalo.
Passo 2
Identificamos o domínio e os pontos críticos. Como o denominador não pode ser zero, o domínio é
.
O numerador se anula em
e em
.
O numerador
Passo 3
Fatoramos a função como
Os fatores são
,
e
, que mudam de sinal nos pontos
,
e
, respectivamente.
Passo 4
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
Intervalo
: escolhemos
. Então
,
,
. Numerador negativo, denominador negativo
.
Intervalo
: escolhemos
. Então
,
,
. Numerador negativo, denominador positivo
.
Intervalo
: escolhemos
. Então
,
,
. Numerador positivo, denominador positivo
.
Intervalo
: escolhemos
. Então
,
,
. Numerador negativo, denominador positivo
.