Soma de uma série de Leibniz modificada e uma série p :
Determine a convergência.
Passo 1
O enunciado apresenta duas séries infinitas
e pede para analisar a convergência de cada uma e, em seguida, da soma. Vamos usar o teste do termo geral (condição necessária), o teste da série
e a propriedade de que soma de série divergente com convergente diverge.
Passo 2
Para a série
o termo geral é
Note que
logo
Pelo teste do termo geral, como
, essa série diverge.
Passo 3
Para a série
trata-se de uma série do tipo
com
. Pelo teste da série
, sempre que
a série converge.
Passo 4
Temos uma série que diverge (a primeira) e outra que converge (a segunda). A soma de uma série divergente com uma convergente é divergente.
Resposta
A primeira série diverge, a segunda converge e, portanto, a soma diverge.