Para cada uma das funções abaixo, determine os pontos críticos, classifique-os como máximos ou mínimos locais, quando for o caso, e determine os intervalos onde
é crescente e decrescente.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
classificá-los como máximo ou mínimo local e determinar os intervalos de crescimento e decrescimento de
. Vamos usar:
. Derivada de quociente (quotient rule).
. Zeros de
como candidatos a pontos críticos.
. Teste de sinal de
para monotonia e classificação.
Passo 2
Aplicamos a regra do quociente:
Expandindo o numerador:
logo
Portanto
Passo 3
Os pontos críticos são onde
ou
indefinida. Aqui
em todo
, então basta resolver
Usando fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Para a monotonia, analisamos o sinal de
. É uma parábola que abre para baixo (coeficiente
). Logo:
-
para , -
para e .
Como o denominador é sempre positivo, concluímos: -
em : cresce. -
em : decresce.
Passo 5
Classificação pelos sinais de
:
- Em
: muda de negativo para positivo mínimo local. - Em
: muda de positivo para negativo máximo local.
Valores denesses pontos:
Resposta
Pontos críticos e classificação:
é mínimo local.
é máximo local.
Interv. de crescimento:
.
Interv. de decrescimento: .
Interv. de decrescimento: