Calcule a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
Esse é um caso de integração em um paralelepípedo, onde as variáveis são independentes. Vamos usar o Teorema de Fubini e a linearidade da integral para separar em parcelas que dão integramos mais simples.
Passo 2
Pela linearidade,
Passo 3
Calcular cada parcela separadamente, usando que as integrais se multiplicam por serem limites independentes:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Somando as três parcelas:
Resposta
O valor da integral é
.