Se
é uma função derivável e positiva, então
. Vamos usar este fato para calcular a derivada da função
Tomando o logarítmo nos dois lados, e lembrando que a função logaritmo transforma produtos em soma e potências em produtos, obtemos
Derivando, obtemos
e portanto
O procedimento acima é chamado de derivação logarítmica. Use-o para derivar as funções abaixo.
(a)
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para usar derivação logarítmica, que consiste em tomar
de
, usar que
transforma produto em soma e potência em produto, derivar ambos os lados e isolar
. Faremos isso para as funções (a)
e (b)
.
Passo 2
Para
, definimos
Derivando em relação a
:
Logo,
Passo 3
Para
, definimos
Derivando:
Portanto,
Resposta
(a)
(b)