Para cada uma das funções abaixo, determine os (possíveis) pontos de descontinuidade removível.
f(x)=5 sen(x)raizx

Passo 1

A função dada é f(x)=5sin(x)raizx. O conteúdo aqui é continuidade e limites: pra achar pontos de descontinuidade removível a gente vai primeiro analisar o domínio e depois calcular limites nos pontos onde a função não está definida.

Passo 2

O domínio de f(x) exige que raizx seja real e não nulo. Logo, precisamos de x>=0 para a raiz e raizxneq0 para não zerar o denominador. Isso dá domínio (0,infty). A fronteira desse domínio é x=0, onde a função não está definida, então é aí que pode haver descontinuidade removível.

Passo 3

Para ver se em x=0 a descontinuidade é removível, calculamos o limite lateral direito em zero. Usando sin(x)sim x quando xto0, temos:
limxto0^+5sin(x)raizx = limxto0^+5xraizx = limxto0^+5raizx = 0

Passo 4

O limite existe, é finito e dá 0. Como f não está definida em x=0 mas o limite existe, podemos definir f(0)=0 para remover a descontinuidade. Portanto o único ponto de descontinuidade removível é x=0.

Resposta

x = 0

Exercícios relacionados