Para cada uma das funções abaixo, pede-se: (i) gráfico; (ii) domínio; (iii) imagem; e (iv) classificação em constante, crescente ou decrescente. Se necessário utilize a notação de intervalos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente analisar a função $ h(x) = 2x - 6 $. Vamos precisar entender alguns conceitos básicos de funções, como domínio, imagem, gráfico e se a função é constante, crescente ou decrescente.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre domínio. O domínio de uma função são todos os valores que você pode colocar no lugar do $ x $ sem causar nenhum problema, como divisão por zero ou raízes de números negativos. Na nossa função $ h(x) = 2x - 6 $, não tem nenhum desses problemas, então o domínio é todos os números reais. Em notação de intervalos, isso é escrito como:
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função. A imagem são todos os valores que $ h(x) $ pode assumir quando $ x $ varre todo o domínio. Como a função $ h(x) = 2x - 6 $ é uma reta que sobe sem limites, ela pode produzir qualquer número real. Então, a imagem também é:
Passo 4
Vamos desenhar o gráfico da função. A função $ h(x) = 2x - 6 $ é uma reta com coeficiente angular 2 e intercepto em -6. Isso significa que para cada aumento de 1 no $ x $, o $ y $ aumenta 2. O intercepto em -6 é o ponto onde a reta cruza o eixo $ y $. Então, o gráfico é uma linha reta que sobe, cruzando o eixo $ y $ no ponto (0, -6).
Passo 5
Por último, vamos classificar a função. Uma função é:
- Constante se não muda o valor de $ y $ quando $ x $ muda.
- Crescente se, conforme $ x $ aumenta, $ y $ também aumenta.
- Decrescente se, conforme $ x $ aumenta, $ y $ diminui.
Na nossa função $ h(x) = 2x - 6 $, o coeficiente de $ x $ é positivo (2), o que significa que a função é crescente. Sempre que $ x $ aumenta, $ h(x) $ também aumenta.
Resposta
- Gráfico: Uma reta que passa pelo ponto (0, -6) com inclinação positiva.
- Domínio: $ (-\infty, \infty) $
- Imagem: $ (-\infty, \infty) $
- Classificação: Crescente