Cada uma das funções abaixo possui uma raiz isolada no intervalo
indicado. Aplique o método da bissecção para determinar um valor aproximado para o zero destas funções com erro inferior a 0,005 .
Passo 1
Temos a função
e queremos achar sua raiz no intervalo
usando o método da bissecção, de modo que o erro seja inferior a
. Precisamos usar o fato de que
muda de sinal em
e o critério de erro do método da bissecção.
Passo 2
Para garantir erro máximo menor que
, basta escolher
de modo que
isto é,
Logo,
iterações serão suficientes.
Passo 3
Primeiro avaliamos os extremos do intervalo inicial:
Há, portanto, mudança de sinal, garantindo raiz em
.
Passo 4
Aplicamos 7 iterações do método da bissecção, calculando a média
, avaliando
e escolhendo o subintervalo onde ocorre a troca de sinal:
Passo 5
O último intervalo tem comprimento
logo o erro máximo ao escolher o ponto médio
é
Resposta
Aproximando a raiz com erro inferior a
, obtemos