Cada uma das funções abaixo possui uma raiz isolada no intervalo
indicado. Aplique o método da bissecção para determinar um valor aproximado para o zero destas funções com erro inferior a 0,005 .
Passo 1
O enunciado pede para aproximar uma raiz isolada da função
no intervalo
usando o método da bissecção, de modo que o erro na aproximação seja menor que
. Vamos precisar do fato de que em cada iteração o método reduz pela metade o comprimento do intervalo e garante erro máximo igual a metade do comprimento final.
Passo 2
Primeiro verificamos o critério de existência de raiz pelo sinal de
nas extremidades:
Como
, há pelo menos uma raiz em
.
Para assegurar erro menor que , precisamos que o comprimento final do intervalo seja
Para assegurar erro menor que
Como em cada iteração o intervalo é dividido por 2, basta aplicar a bissecção até ter
.
Passo 3
Aplicando a bissecção sucessivas vezes, com
e
:
Na iteração 1 temos
logo a raiz está em
.
Na iteração 2
novo intervalo
.
Na iteração 3
novo intervalo
.
Na iteração 4
novo intervalo
.
Na iteração 5
novo intervalo
.
Na iteração 6
novo intervalo
.
Na iteração 7
novo intervalo
, cujo comprimento é
Passo 4
Com isso, qualquer ponto desse último intervalo tem erro máximo menor que
. Tomando o ponto médio
obtemos uma aproximação da raiz com erro inferior a
.
Resposta
A raiz aproximada é
(erro
).