Cada uma das funções abaixo possui uma raiz isolada no intervalo
indicado. Aplique o método da bissecção para determinar um valor aproximado para o zero destas funções com erro inferior a 0,005 .
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz isolada de
no intervalo
usando o método da bissecção, de modo que o erro seja inferior a
. O conteúdo necessário é o Teorema do Valor Intermediário e o método da bissecção, com sua estimativa de erro.
Passo 2
O método da bissecção baseia-se no fato de que, se
é contínua em
e
, então existe ao menos uma raiz em
. A cada iteração, definimos o ponto médio
avaliamos
e escolhemos o subintervalo
ou
onde o sinal de
muda. O erro após
iterações satisfaz
onde
é a tolerância desejada.
Passo 3
Aqui
,
e queremos
. Precisamos de
tal que
Logo, tomamos
iterações.
Passo 4
Aplicando 9 iterações de bissecção:
Iteração 1:
,
,
Como
, tomamos
.
Iteração 2:
,
,
Como
, tomamos
.
Iteração 3:
,
,
Sinal muda em
.
Iteração 4:
,
,
Sinal muda em
.
Iteração 5:
,
,
Sinal muda em
.
Iteração 6:
,
,
Sinal muda em
.
Iteração 7:
,
,
Sinal muda em
.
Iteração 8:
,
,
Sinal muda em
.
Iteração 9:
,
,
O comprimento do intervalo
é
, garantindo erro
. Podemos então tomar como aproximação o ponto médio final
Resposta
A raiz aproximada, com erro inferior a
, é