Para cada uma das funções dadas nos exercícios 17 a 22, determine (f circ g)(x) e (g circ f)(x).

Passo 1

O enunciado nos dá as funções f(x)=tan x e g(x)=raiz[3]x e pede para encontrar as composições (fcirc g)(x) e (gcirc f)(x). O assunto aqui é composição de funções, ou seja, aplicar uma função sobre o resultado de outra.

Passo 2

Lembrando que, por definição, a composição (fcirc g)(x) é dada por f(g(x)) e a composição (gcirc f)(x) é dada por g(f(x)).

Passo 3

Para calcular (fcirc g)(x), substituímos g(x) na expressão de f:
Substituição de g(x)=raiz[3]x em f(u)=tan u leva a
(fcirc g)(x)=tanl(raiz[3]xr)

Passo 4

Para calcular (gcirc f)(x), substituímos f(x) na expressão de g:
Substituição de f(x)=tan x em g(u)=raiz[3]u leva a
(gcirc f)(x)=raiz[3]tan x

Resposta

(f\circ g)(x)=\tan\bigl(\sqrt[3]{x}\bigr) e (g\circ f)(x)=\sqrt[3]{\tan x}

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