Determine se a sequência an=sen(pi / n) converge ou diverge.

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = sinl(tfracpinr)
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é limite de sequência e propriedade de continuidade de funções elementares.

Passo 2

Observamos que o termo interno pi/n forma uma sequência que tende a zero. De fato,
limntoinftypin=0

Passo 3

Como a função sin(x) é contínua em todo R, vale
limntoinftysinl(tfracpinr) =sin!l(limntoinftytfracpinr) =sin(0) =0

Resposta

A sequência ,an=sin(tfracpin) converge, e seu limite é 0.

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