Para cada uma das funções
, determine o domínio, as curvas de nível e os traços verticais. Represente geometricamente cada um desses conjuntos e esboce o gráfico de
:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
e queremos achar o domínio, as curvas de nível (níveis horizontais), os traços verticais (seções em planos
e
) e esboçar o gráfico em
.
Passo 2
Como
é um polinômio de
e
, não há restrição para
. Logo o domínio é
Passo 3
As curvas de nível são dadas por
, isto é,
Se
Passo 4
Os traços verticais em planos
fixo são
que em cada plano
De modo análogo, em planos
Passo 5
Geometricamente, o gráfico de
é um paraboloide elíptico, um “bowl” que se abre para cima, cujas secções horizontais são elipses e secções verticais são parábolas.
Resposta
Domínio:
.
Curvas de nível: elipses para
(vazia se
, ponto único se
).
Traços verticais: parábolas em
e
em
.
Gráfico: paraboloide elíptico em .
Curvas de nível: elipses
Traços verticais: parábolas
Gráfico: paraboloide elíptico em