Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

O problema pede a derivada de y=ln xsin x, ou seja, estamos em cálculo diferencial usando principalmente a regra do quociente, além de saber derivar ln x e sin x.

Passo 2

Vamos definir as funções do numerador e denominador: seja u(x)=ln x e v(x)=sin x. Então suas derivadas são:
u'(x)=1x, v'(x)=cos x

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente: se y=uv, então
y'=u',v - u,v'v^2

Passo 4

Substituindo u,;u',;v,;v' obtemos:
y'=1xcdotsin x - (ln x)cdotcos x(sin x)^2

Passo 5

Por fim, podemos deixar a resposta organizada como:
y'=sin xx,(sin x)^2 - ln x,cos x(sin x)^2, ou simplesmente
y'=sin x - x,(ln x)cos xx,(sin x)^2

Resposta

y'=1xsin x - (ln x)cos xsin^2 x

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