Para cada uma das funções
, determine o domínio, as curvas de nível e os traços verticais. Represente geometricamente cada um desses conjuntos e esboce o gráfico de
:
Passo 1
O enunciado pede para a função
que a gente determine o domínio, as curvas de nível e os traços verticais, e por fim esboce o gráfico. O conteúdo envolve radiciação (domínio), nível de funções de duas variáveis (curvas de nível) e interseção com planos (traços).
Passo 2
Para achar o domínio, note que o radicando
é sempre não-negativo para todo par
. Logo não há restrição:
Passo 3
As curvas de nível são dadas por fijar
. Fazendo
obtemos
Para
ou seja, círculos centrados em
de raio
.
Passo 4
Os traços verticais vêm das interseções com planos
ou
. Fixando
obtemos
Passo 5
Geométricamente o gráfico de
é um cone circular reto com vértice em
e geratrizes inclinadas a 45° no plano radial, e as curvas de nível são círculos num plano horizontal.
No esboço, a partir do vértice em a superfície se abre uniformemente em todas as direções.
No esboço, a partir do vértice em
Resposta
Domínio:
. Curvas de nível: para cada
, círculo
. Traços verticais: em
,
; em
,
. Gráfico: cone circular com vértice em (0,0,2).