Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
Nesta questão temos a série
. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas, e vamos precisar usar comparação com uma série-p e o comportamento de
para
.
Passo 2
Para grandes
, o argumento de
é pequeno:
. Como
e
para todo
, temos
Passo 3
Definindo
e
, então
. Agora verificamos a convergência de
.
Passo 4
Observando que
e a série
é convergente (pois
). Pelo teste de comparação direta,
também converge.
Resposta
A série é convergente.