Calcule a integral definida. Se necessário, reveja as técnicas de integração aprendidas em câturn
integral0^4 d x2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 12x+1 de 0 a 4. O conteúdo necessário é a técnica de substituição (u-substituição) para integrais do tipo integral dx/(ax+b).

Passo 2

Fazendo a substituição u = 2x + 1, então du = 2,dx e dx = du/2.
Mudando os limites de integração: para x = 0 temos u = 2cdot0 + 1 = 1; para x = 4 temos u = 2cdot4 + 1 = 9. Assim a integral fica
integral0^4 dx2x+1 = integral1^9 1u cdot du2 = 12 integral1^9 duu

Passo 3

A integral de 1/u é ln|u|. Logo,
12 integral1^9 duu = 12 [ln|u|]1^9 = 12 (ln 9 - ln 1)

Passo 4

Como ln 1 = 0 e ln 9 = ln(3^2) = 2ln 3, temos
12 (2ln 3 - 0) = ln 3

Resposta

ln 3

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