Para cada uma das funções quadráticas dadas a seguir,determine:raízes(se existirem),vértice, eixo de simetria,conjunto imagem e esboce o gráfico.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função quadrática
. Precisamos determinar suas raízes, vértice, eixo de simetria, conjunto imagem e esboçar o gráfico. Para isso usaremos o cálculo do discriminante, as fórmulas de raízes e a localização do vértice.
Passo 2
Para encontrar as raízes, calcula-se o discriminante:
Como
, existem duas raízes reais, dadas por
Passo 3
Para o vértice, usa-se
:
O valor de
obtém-se em
:
Portanto o vértice é
.
Passo 4
O eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice:
Passo 5
Como o coeficiente de
é
, a parábola abre para cima e o conjunto imagem é
Passo 6
Para esboçar o gráfico, marque os pontos de interseção com o eixo
em
e
, o vértice em
, trace o eixo
como linha de simetria e desenhe uma curva em U que abra para cima.
Resposta
raízes:
e
.
vértice: .
eixo de simetria: .
conjunto imagem: .
gráfico: parábola com vértice em , interceptando o eixo
em
e
, abrindo para cima.
vértice:
eixo de simetria:
conjunto imagem:
gráfico: parábola com vértice em