Para cada uma das funções quadráticas dadas a seguir,determine:raízes(se existirem),vértice, eixo de simetria,conjunto imagem e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede as raízes, o vértice, o eixo de simetria, o conjunto imagem e um esboço do gráfico.
Conteúdo: estudo de parábolas (forma fatorada e forma padrão), cálculo de raízes, vértice e imagem.
Conteúdo: estudo de parábolas (forma fatorada e forma padrão), cálculo de raízes, vértice e imagem.
Passo 2
Vamos primeiro expandir
para a forma padrão
.
Portanto
,
,
.
Passo 3
As raízes vêm da forma fatorada, resolvendo
Logo
Passo 4
O vértice
tem
E
Portanto o vértice é
.
Passo 5
Como
, a parábola abre para cima e:
- eixo de simetria:
- conjunto imagem:
o valor mínimo é, então
Passo 6
Esboço do gráfico:
- marque os pontos de raízes
e ; - marque o vértice
; - desenhe a parábola abrindo para cima com eixo de simetria vertical em
.
Resposta
raízes:
e
vértice:
eixo de simetria:
conjunto imagem:
vértice:
eixo de simetria:
conjunto imagem: