Para cada uma das funções quadráticas a seguir, encontre as raízes, determine o vértice e esboce o gráfico. Faça o estudo de sinais da função.
Passo 1
O enunciado pede, para a função quadrática
, que a gente encontre as raízes, determine o vértice, esboce o gráfico e faça o estudo de sinais. Para isso vamos usar a fórmula de Bhaskara para as raízes, a fórmula do vértice
e o fato de que, para
, a parábola abre para cima.
Passo 2
Calculamos o discriminante via
onde
,
e
. Logo,
As raízes vêm de
Substituindo,
o que dá
Passo 3
A abscissa do vértice é
A ordenada é
Portanto, o vértice fica em
.
Passo 4
Como
, a parábola abre para cima. Ela corta o eixo
nos pontos
e
e tem mínimo em
. Um esboço mental:
Passo 5
No estudo de sinais, como a parábola abre para cima:
- Para
, temos . - Em
e , vale . - Para
, temos . - Para
, temos .
Resposta
Raízes:
e
.
Vértice: .
Gráfico: parábola com concavidade para cima, zeros em e
e mínimo em
.
Estudo de sinais:
para
e para
;
em
;
para
.
Vértice:
Gráfico: parábola com concavidade para cima, zeros em
Estudo de sinais: