Sejam
e
e
,
. Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções vetoriais,
e
, que são expressas em termos de vetores
e
. O objetivo é calcular a combinação linear
. Para isso, vamos precisar entender como manipular vetores e aplicar operações básicas de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as informações que a gente tem:
Queremos calcular:
.
Passo 3
Vamos começar calculando o produto
. Como
, temos:
Aqui, estamos usando a propriedade distributiva da multiplicação vetorial.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
.
Sabemos que:
Então:
Utilizamos o fato de que
,
, e
.
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão de
:
Então,
.
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Sabemos que:
Então:
Passo 7
Vamos calcular cada termo:
Somando todos os termos:
Resposta
Portanto, combinando os resultados: