Para cada uma das funções r(t) abaixo, determine o vetor velocidade, a velocidade escalar e o vetor aceleração.
r(t)=3 cos t i+4 sin t j+t k

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial
r(t)=3cos t,i+4sin t,j+t,k
e pede (i) o vetor velocidade v(t), (ii) a velocidade escalar |v(t)| e (iii) o vetor aceleração a(t). Para isso vamos usar derivação componente a componente e, em seguida, o cálculo da norma do vetor velocidade.

Passo 2

Derivando componente a componente obtemos o vetor velocidade
v(t)=r'(t)=(-3sin t),i+(4cos t),j+(1),k

Passo 3

A velocidade escalar é a norma de v(t), isto é
|v(t)| =raiz(-3sin t)^2+(4cos t)^2+1^2 =raiz9sin^2t+16cos^2t+1

Passo 4

Derivando v(t) componente a componente achamos o vetor aceleração
a(t)=v'(t)=(-3cos t),i+(-4sin t),j+0,k

Resposta

v(t)=-3sin t,i+4cos t,j+k
|v(t)|=raiz9sin^2t+16cos^2t+1
a(t)=-3cos t,i-4sin t,j

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