Calcular as derivadas pela definição
f(x)=\cos x, x_{0}=\frac{\pi}{4}
f(x)=\cos x, x_{0}=\frac{\pi}{4}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
em
usando a definição de derivada. O conteúdo aqui é limite de diferença quociente e trigonometria (identidade de soma de cossenos).
Passo 2
Recordamos a definição de derivada em
:
Passo 3
Substituindo
em
, temos
Passo 4
Usamos a identidade
com
e
. Então
Passo 5
O quociente torna-se
Ao fazermos
, vale
e
. Logo
Passo 6
Sabendo que
, concluímos