Classificar os itens abaixo em verdadeiro
ou falso
e justificar suas respostas.
(a) ( ) A função
é a única primitiva da função
;
(b) ( ) A função
é a única primitiva de
, que satisfaz
.
(a) ( ) A função
(b) ( ) A função
Passo 1
O enunciado pede para classificar em verdadeiro (V) ou falso (F) duas afirmações sobre primitivas (ou antiderivadas) de funções dadas. O conteúdo aqui é integração indefinida e a propriedade de que duas primitivas de uma mesma função diferem por uma constante.
Passo 2
(a) A função
admite como primitiva geral
onde
é qualquer constante. Logo,
não é a “única” primitiva, pois poderíamos ter
com
. Portanto a afirmação é falsa.
Passo 3
(b) A função
tem como primitiva geral
Impondo a condição
vem
Assim a única primitiva que satisfaz
é
Portanto a afirmação é verdadeira.
Resposta
(a) F
(b) V
(b) V