Para cada uma das funções a seguir determine se ela é admissível. Caso seja, use a definição para calcular sua transformada de Laplace:
;
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar a função
, que é a cosseno hiperbólica, e verificar se ela é admissível para a transformada de Laplace. Para isso vamos usar o conceito de função de ordem exponencial e a própria definição da transformada.
Passo 2
Uma função
é dita de ordem exponencial
se existe constante
tal que
para todo
. No nosso caso
, então
Passo 3
Portanto
é de ordem exponencial
, logo admissível desde que
, pois precisamos que o fator
domine
.
Passo 4
Agora usamos a definição da transformada de Laplace:
Passo 5
Substituindo
temos
Passo 6
Cada integral é uma exponencial simples. Para
vale:
Passo 7
Somando e multiplicando por
resulta
Resposta
Para
, a transformada de Laplace de
é