Calcule
, sendo
dada por
e
.
Calcule
, em que
é o o segmento de extremidades
, percorrido no sentido de
para
.
Calcule
, em que
é o segmento de extremidades
e(
), percorrido no sentido de (
) para
.
Calcule
Calcule
Passo 1
Temos três integrais de linha para calcular, todas do tipo
(e no último caso
). O que vamos fazer em cada caso é:
- Parametrizar a curva
. - Calcular
, (e , se for o caso). - Substituir tudo na integral e integrar em relação ao parâmetro.
Passo 2
Integral
com
.
Temos
Temos
então
Integramos de
a
:
Passo 3
Integral
em
segmento de
a
.
Parametrizamos por ,
. Então
Parametrizamos por
e
Integrando de
a
:
Passo 4
Integral
em
segmento de
a
.
Note que , ou seja, é exata. Se
, então
Note que
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)