Para cada uma das funções a seguir, encontre as raízes, os interceptos no eixo y, esboce o gráfico e explicite os intervalos de crescimento e decrescimento. Além disso, em cada caso, determine a inversa da função. Caso seja necessário, restrinja o domínio da função para garantir a existência da inversa
f(x)=2 x-3

Passo 1

O enunciado nos dá a função linear
f(x)=2x-3
e pede (i) as raízes, (ii) o intercepto no eixo y, (iii) esboço do gráfico com intervalos de crescimento/decrescimento e (iv) a inversa de f. Como é uma reta não vertical, ela já é invertível em todo R.

Passo 2

Para encontrar a raiz (intercepto em x), resolvemos
2x - 3 = 0
Isolando x, temos
x = 32

Passo 3

O intercepto em y é dado por f(0):
f(0) = 2cdot 0 - 3 = -3
Logo o ponto de intersecção com o eixo y é (0,-3).

Passo 4

Como o coeficiente angular é 2>0, a função é estritamente crescente em todo o domínio R. O gráfico é a reta que passa por (0,-3) e l(tfrac32,0r).
Intervalo de crescimento:
(-infty,infty)
Não há intervalos de decrescimento.

Passo 5

Para determinar a inversa trocamos x e y e isolamos y:
y = 2x - 3
x = 2y - 3
2y = x + 3
y = x+32
Portanto
f^-1(x)=x+32,
com domínio e contradomínio iguais a R.

Resposta

Raiz: x=tfrac32.
Intercepto em y: (0,-3).
Crescimento em (-infty,infty), sem decrescimento.
Gráfico: reta de coeficiente angular 2 passando por (0,-3) e l(tfrac32,0r).
Inversa: f^-1(x)=x+32.

Exercícios relacionados