Para cada uma das funções a seguir, encontre as raízes, os interceptos no eixo y, esboce o gráfico e explicite os intervalos de crescimento e decrescimento. Além disso, em cada caso, determine a inversa da função. Caso seja necessário, restrinja o domínio da função para garantir a existência da inversa
Passo 1
O enunciado nos dá a função linear
e pede (i) as raízes, (ii) o intercepto no eixo
, (iii) esboço do gráfico com intervalos de crescimento/decrescimento e (iv) a inversa de
. Como é uma reta não vertical, ela já é invertível em todo
.
Passo 2
Para encontrar a raiz (intercepto em
), resolvemos
Isolando
, temos
Passo 3
O intercepto em
é dado por
:
Logo o ponto de intersecção com o eixo
é
.
Passo 4
Como o coeficiente angular é
, a função é estritamente crescente em todo o domínio
. O gráfico é a reta que passa por
e
.
Intervalo de crescimento:
Intervalo de crescimento:
Não há intervalos de decrescimento.
Passo 5
Para determinar a inversa trocamos
e
e isolamos
:
Portanto
com domínio e contradomínio iguais a
.
Resposta
Raiz:
.
Intercepto em :
.
Crescimento em , sem decrescimento.
Gráfico: reta de coeficiente angular passando por
e
.
Inversa: .
Intercepto em
Crescimento em
Gráfico: reta de coeficiente angular
Inversa: