Para cada uma das funções a seguir, obtenha a expressão para a sua inversa.
 
Passo 1
A questão pede para achar a inversa de f(x)=1−√(1−x²). O conteúdo é inversão de funções envolvendo raiz quadrada. Vamos precisar trocar f(x) por y, isolar a raiz e então resolver para x.
Passo 2
Começamos definindo y=f(x). Assim temos y=1−√(1−x²). Nosso objetivo é expressar x em função de y.
Isolamos a raiz:
Isolamos a raiz:
Elevamos ao quadrado para eliminar a raiz. Lembrando que isso pode introduzir soluções extranhas, então depois vamos verificar domínios:
Expandindo o quadrado do lado direito:
Reorganizamos para isolar x²:
Extraímos x:
Como f não é injetora em todo [-1,1], restringimos o domínio para x≥0 (ou x≤0) para ter inversa. No ramo x≥0, escolhemos o sinal positivo: