Para cada uma das funções de segundo grau a seguir, determine os zeros (se existirem), o vértice da parábola e esboce o gráfico:
Passo 1
O enunciado fornece a função quadrática
e pede (i) os zeros (raízes), (ii) o vértice da parábola e (iii) um esboço do gráfico. Como é um polinômio de segundo grau com coeficiente
, vamos usar a fórmula de Bhaskara para as raízes e as fórmulas do vértice.
Passo 2
Para encontrar os zeros resolvemos
Multiplicando por
fica
O discriminante é
Depois, as raízes são
logo
Passo 3
O vértice
de uma parábola
é dado por
Aqui
e
, então
Para
:
Assim, o vértice é
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico:
– A parábola abre para baixo (pois ).
– Cruzamentos com o eixo em
e
.
– Cruzamento com o eixo em
.
– Vértice no ponto e eixo de simetria
.
– A parábola abre para baixo (pois
– Cruzamentos com o eixo
– Cruzamento com o eixo
– Vértice no ponto
Pontos-chave para o desenho:
.
Com esses pontos você desenha uma curva em “arco” voltado para baixo.
Com esses pontos você desenha uma curva em “arco” voltado para baixo.
Resposta
Zeros:
e
.
Vértice: .
Gráfico: parábola voltada para baixo, passando por ,
, vértice
,
,
.
Vértice:
Gráfico: parábola voltada para baixo, passando por