Para cada uma das funções de transferência mostradas a seguir, determine as posições dos polos e dos zeros, represente-os graficamente no plano
e, em seguida, escreva uma expressão para a forma geral da resposta ao degrau sem resolver para a transformada inversa de Laplace. Declare a natureza de cada resposta (superamortecida, subamortecida, e assim por diante). [Seções: 4.3, 4.4.]
Passo 1
O enunciado fornece a função de transferência
e pede: (i) posições de polos e zeros, (ii) representação gráfica no plano
, (iii) expressão geral da resposta ao degrau sem efetuar a transformada inversa de Laplace e (iv) classificação da natureza da resposta (ex.: superamortecida, subamortecida etc.). Este exercício envolve análise de sistemas lineares no domínio de Laplace e resposta a entradas em degrau.
Passo 2
Para encontrar os zeros resolvemos
, o que não tem solução, portanto não há zeros finitos.
Para os polos resolvemos
Para os polos resolvemos
e obtemos
Passo 3
A representação no plano
consiste em marcar cruzes (
) nos polos. Assim, colocamos cruzes em
e
ao longo do eixo real. Como não há zeros finitos, não há marcadores adicionais para zeros.
Passo 4
A resposta ao degrau unitário
em
é dada por
Para escrever a forma geral sem calcular a inversa, fazemos frações parciais:
o que, em domínio do tempo, corresponde à forma
sem necessidade de determinar explicitamente
,
e
.
Passo 5
Como os polos são reais e distintos, a resposta ao degrau é superamortecida (overdamped), pois não há oscilações e cada termo decai exponencialmente de forma independente.
Resposta
Zeros finitos: nenhum
Polos: e
Representação no plano : polos marcados em
e
com cruzes; sem zeros
Expressão da resposta ao degrau:
Polos:
Representação no plano
Expressão da resposta ao degrau:
Natureza da resposta: superamortecida.