Para cada uma das funções
, determine o domínio, as curvas de nível e os traços verticais. Represente geometricamente cada um desses conjuntos e esboce o gráfico de
:
Passo 1
Estamos lidando com a função
. O conteúdo é geometria de superfícies em
e precisamos: determinar o domínio, as curvas de nível (níveis de
) e os traços verticais (interseções com planos
e
), além de esboçar o gráfico.
Passo 2
Como
é um polinômio em
e
, não há restrições de domínio:
Passo 3
Para achar as curvas de nível, fixamos
. Logo:
Passo 4
Cada curva de nível é, no plano
, uma reta de coeficiente angular
e afastamento
da origem.
Passo 5
Para os traços verticais, fixamos uma das variáveis e vemos a curva no plano restante:
- Para
fixo,
é uma reta no plano
- Para
é uma reta no plano
também de inclinação
em relação ao eixo
.
Passo 6
Geométricamente, no plano
o domínio é todo o plano, as curvas de nível são retas paralelas de equação
, e nos planos verticais
ou
temos retas inclinadas de coeficiente
.
O gráfico de é um plano inclinado que intercepta os eixos em
,
e quando
intercepta
.
O gráfico de
Resposta
Domínio:
. Curvas de nível: retas
para cada nível
. Traços verticais: retas de inclinação
nos planos
e
. Gráfico: plano inclinado em
com interceptos
,
e
.