Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede para determinar a derivada de y = xsin x + cos x. Esse problema envolve a aplicação da regra do produto para derivadas e a derivação de funções trigonométricas.

Passo 2

Usamos que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Assim,
ddxl(xsin x + cos xr) = ddx(xsin x) + ddx(cos x)

Passo 3

Para ddx(xsin x) aplicamos a regra do produto: se u = x e v = sin x, então u' = 1 e v' = cos x. Logo
ddx(xsin x) = u'v + uv' = 1cdotsin x + xcdotcos x = sin x + xcos x

Passo 4

A derivada de cos x é
ddx(cos x) = -sin x

Passo 5

Agora somamos os resultados obtidos e simplificamos:
sin x + xcos x - sin x = xcos x

Resposta

y'=xcos x

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