Determinar a função derivada das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y= sin^4 x, ou seja, queremos tfracdydx usando regra de derivação de função composta (chain rule).

Passo 2

Vamos chamar u=sin x, então y=u^4. Pela regra da cadeia, tfracdydx=tfracdyducdottfracdudx.

Passo 3

Derivando cada parte: tfracdydu=4u^3=4sin^3 x e tfracdudx=cos x. Multiplicando, obtemos
dydx=4sin^3 xcdotcos x

Resposta

dydx=4sin^3 xcos x

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