Para cada uma das funções
, determine o domínio, as curvas de nível e os traços verticais. Represente geometricamente cada um desses conjuntos e esboce o gráfico de
:
Passo 1
O enunciado pede para a função de duas variáveis
que a gente determine o domínio, as curvas de nível e os traços verticais, além de esboçar geometricamente cada um desses conjuntos e o gráfico de
. Vamos usar conceitos de domínio de funções de várias variáveis, definição de curvas de nível (nível
com
) e traços (cortes fixando
ou
).
Passo 2
O domínio de
é o conjunto de todos os pares
para os quais a expressão está bem definida. Aqui não há restrição de raízes ou logaritmos, então
Passo 3
As curvas de nível são dadas por
. Isto é,
Passo 4
Se
(isto é,
) não há pontos reais. Se
(
) temos
para todo
, ou seja, a reta vertical
. Se
(
) então
Passo 5
Os traços verticais são os cortes de
por planos do tipo
ou
:
- Para
fixo,
- Para
Passo 6
Geometricamente, o gráfico de
é um cilindro parabólico: uma parábola
que se estende sem variação ao longo do eixo
. O esboço é uma superfície em forma de “canal” que abre para baixo na direção
e é uniforme em
.
Resposta
Domínio:
. Curvas de nível: para cada
, retas
; para
, reta
; para
, nenhuma. Traços: fixando
, parábola
; fixando
, reta
paralela a
. Gráfico: cilindro parabólico
estendido ao longo de
.