Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente ou divergente. O conteúdo envolve séries numéricas e vamos precisar usar um critério de comparação, mais exatamente o critério de comparação por limite (limit comparison test).
Passo 2
Para aplicar o critério, primeiro identificamos o comportamento assintótico do termo geral
quando
. Como
cresce muito mais devagar que
, temos
. Logo,
Passo 3
Agora aplicamos o critério de comparação por limite com a série harmônica divergente
. Calculamos
Dentro desse limite temos
Passo 4
Como o limite é um número finito e não nulo, pelo critério de comparação por limite a nossa série tem o mesmo comportamento da harmônica, ou seja, diverge.
Resposta
A série diverge.