Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O exercício pede para verificar a convergência da série
dependendo de
. O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries de termos positivos, em especial o teste de comparação (limit comparison) com séries do tipo p-série.
Passo 2
Para grandes
, temos
. Então o termo geral
Passo 3
Definimos
e aplicamos o teste de comparação em limite:
Passo 4
Como o limite é finito e não nulo,
e
têm o mesmo comportamento. A p-série
converge se e só se o expoente
, isto é,
. Caso contrário, diverge.
Resposta
A série converge para
e diverge para
.