Um manômetro de tubo aberto contendo água tem uma extremidade conectada a uma saída de abastecimento de gás da cidade. A diferença de nível entre os dois braços é de 2,0 pol. a) Determine a pressão manométrica do gás.
b) Se a altura do barômetro for 76 cm de mercúrio, determine a pressão absoluta do gás.

Passo 1

O enunciado descreve um manômetro em U aberto, contendo água, com uma das extremidades conectada a um gás da rede e a outra aberta à atmosfera. A diferença de nível entre os dois braços é \Delta h=2{,}0 pol.
Conteúdo: hidrostatística de fluidos. Vamos precisar da equação
\Delta p = \rho \,g\,\Delta h
para a pressão manométrica, e depois obter a pressão absoluta somando a pressão atmosférica medida por um barômetro de mercúrio.

Passo 2

Converter a diferença de nível para o SI. Sabendo que 1 pol = 0,0254 m, temos
\Delta h = 2{,}0\;\text{pol}\times0,0254\;\frac{\text{m}}{\text{pol}} = 0,0508\;\text{m}.

Passo 3

Calcular a pressão manométrica do gás usando
\Delta p = \rho_{\mathrm{H_2O}}\,g\,\Delta h,
com \rho_{\mathrm{H_2O}}=1000\;\mathrm{kg/m^3} e g=9,81\;\mathrm{m/s^2}:
\Delta p = 1000 \times 9,81 \times 0,0508 \approx 498\;\mathrm{Pa}.

Passo 4

Determinar a pressão atmosférica a partir do barômetro de mercúrio com coluna de altura h_{\mathrm{Hg}}=76 cm =0,76 m e densidade \rho_{\mathrm{Hg}}=13600\;\mathrm{kg/m^3}:
p_{\mathrm{atm}} = \rho_{\mathrm{Hg}}\,g\,h_{\mathrm{Hg}} =13600 \times 9,81 \times 0,76 \approx 1{,}01\times10^5\;\mathrm{Pa}.

Passo 5

A pressão absoluta do gás é a soma da pressão atmosférica com a pressão manométrica:
p_{\mathrm{abs}} = p_{\mathrm{atm}} + \Delta p \approx 1{,}01\times10^5 + 498 \approx 1{,}0198\times10^5\;\mathrm{Pa} \approx 101{,}9\;\mathrm{kPa}.

Resposta

a) p_{\text{man}} = 498\;\mathrm{Pa} (aprox.\ 0,498\;\mathrm{kPa}).
b) p_{\text{abs}} \approx 101{,}9\;\mathrm{kPa}.

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